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Los grandes avances en las Matemáticas están relacionados usualmente al descubrimiento de puentes entre dos ramas en principio muy distintas entre sí. Tal es el caso de la Geometría
Los grandes avances en las Matemáticas están relacionados usualmente al descubrimiento de puentes entre dos ramas en principio muy distintas entre sí. Tal es el caso de la Geometría Analítica, llamada así a partir de un apéndice que añadió el filósofo y matemático francés René Descartes a su libro “El Discurso del Método”, publicado en 1637.
El germen conceptual de la Geometría Analítica es la implantación de un sistema de coordenadas al plano, sobre el cual se desarrolló la Geometría desde tiempos de Euclides, en la Grecia Antigua. Se hace corresponder a cada punto del plano un par de coordenadas, que localizan al punto respecto a dos ejes perpendiculares entre sí, los cuales se intersecan en un punto especial llamado el “origen”. Dicha correspondencia es biunívoca, es decir, cada punto queda determinado totalmente por su pareja de coordenadas. Un conjunto de puntos, como una curva, se puede entonces describir como una ecuación de dos variables que es satisfecha precisamente por las coordenadas de los puntos correspondientes a dicha curva. En matemáticas un tipo especial de curva es la línea recta (a diferencia del ámbito coloquial, en el que recta y curva son conceptos opuestos). Las ecuaciones que corresponden a líneas rectas son llamadas “ecuaciones lineales”, que se caracterizan por el hecho de que las variables no aparecen elevadas a un exponente distinto de uno o cero. Las ecuaciones que admiten exponentes iguales a dos se llaman “ecuaciones cuadráticas”, y las curvas correspondientes pueden ser parábolas, elipses o hipérbolas. Todas estas curvas reciben el nombre de “cónicas”, porque se obtienen de cortar un cono con un plano en distintos ángulos.
Esta situación en el plano se puede llevar al espacio tridimensional, donde se utilizan tres ejes coordenados y cada punto está determinado por sus tres coordenadas. En este caso las ecuaciones de tres variables representan una superficie. Tal es el caso de un plano, como la ecuación x+y+z=1 (de la cual también se dice que es “lineal”), o una esfera, como la ecuación x^2+y^2+z^2=1 (también una ecuación cuadrática, en la que las tres variables están elevadas al cuadrado).
Se cuenta que una vez, cuando era presidente, el doctor en Economía Ernesto Zedillo dijo que esta ecuación cuadrática sólo tenía tres soluciones, poniendo una variable igual a uno y las otras dos iguales a cero. Esto muestra que Zedillo sólo pensó en un tipo de números: los enteros no negativos. No pensó que las coordenadas podían ser negativas, o racionales, o más aún, irracionales. No vio que detrás de esa ecuación había una esfera completa. Seguramente así dejó Zedillo de ver muchas cosas del país que se dice que gobernó.
Rogelio Fernández-Alonso - Contenidos EMET