#Matematicas Cómo se desarrollan las Matemáticas. (Rogelio Fernández-Alonso)

 

Para llevar a cabo el proceso lógico-deductivo son necesarios por un lado un lenguaje adecuado y por otro una serie de reglas lógicas de razonamiento

Uno de las creencias que se tienen sobre las Matemáticas es que estas son una ciencia, como la Física, la Química o la Biología. Aunque tiene ciertos aspectos comunes, en esencia el conocimiento matemático se adquiere de manera distinta al científico. Este último sigue el método científico, que sigue los siguientes pasos: observación, hipótesis, experimentación, demostración o refutación, y tesis o conclusión. Así se llega a un conocimiento que forma parte de una teoría científica. En Matemáticas el conocimiento se adquiere partiendo de una lista de axiomas y a través de un proceso lógico-deductivo, también llamado demostración, producir teoremas, que son hechos que forman parte de la teoría matemática. Como vemos una diferencia notable entre ambas actividades es que la ciencia desarrolla su teoría a través de la inducción (va de lo particular a lo general) y la matemática a través de la deducción (va de lo general a lo particular).

Para llevar a cabo el proceso lógico-deductivo son necesarios por un lado un lenguaje adecuado y por otro una serie de reglas lógicas de razonamiento. Estas reglas de razonamiento, de argumentación, de inferencia, se aplican a proposiciones. Ya desde la época de Aristóteles se conocían este tipo de argumentos. Por ejemplo el llamado “modus ponendo ponens”, (que en latín significa “modo que afirmando afirma”), del cual es clásico el siguiente argumento:

“Todo hombre es mortal. Aristóteles es hombre. Por tanto Aristóteles es mortal.”

Por otro lado el lenguaje matemático se compone de variables, que representen entidades, símbolos de relaciones entre estas entidades, conectivos lógicos que formen proposiciones más elaboradas a partir de otras más simples, y cuantificadores (existenciales y universales). La manera como se construyen las proposiciones sigue reglas muy precisas, que constituyen la sintaxis del lenguaje.

Para obtener los “teoremas” se aplican las reglas de inferencia a proposiciones que se dan por hechas, llamadas “axiomas”. Un teorema debe estar sustentado en una demostración. Tanto los axiomas como los teoremas forman la teoría matemática. Unos y otros tienen una interpretación o significado, en cierto contexto. Esto constituye la semántica de las Matemáticas. Este aspecto le da a la teoría matemática un sentido, que va más allá de la rigurosidad o formalismo de que se compone. En esta parte están las ideas, lo que motiva a buscar el desarrollo por uno u otro camino. Aquí también se encuentra la conexión de esta teoría abstracta con la realidad y con el sentido común, y con ello, la posibilidad de aplicar esta teoría. De esta manera las Matemáticas se pueden ver como un juego con reglas muy precisas pero que también es muy divertido y útil.

Se puede hacer una analogía entre las Matemáticas y el juego de Ajedrez. Las distintas piezas, así como el tablero forman el lenguaje. Una posición válida en el tablero sería una proposición correcta. La posición inicial representaría los axiomas. Las posiciones sucesivas en una partida serían los teoremas. Las reglas del movimiento de las piezas son como las reglas de inferencia. La demostración de un teorema es la sucesión de jugadas que llevaron en un juego a una posición determinada. El objetivo de la partida, dar jaque mate, la da un sentido a la teoría matemática. La diferencia es que una partida de ajedrez, aunque puede ser muy larga, siempre tiene un final. Las Matemáticas no parecen tenerlo. Pero esto le aumenta diversión al juego.

Rogelio Fernández-Alonso - Contenidos EMET