El Día de Pi. (Rogelio Fernández-Alonso)

 

El 14 de Marzo se celebra, a iniciativa de un estadunidense, el día del número Pi. La razón es que en el formato mes/día esa fecha se escribe 3/14, y esto remite a una de las aproximaciones más populares de Pi.

El 14 de Marzo se celebra, a iniciativa de un estadunidense, el día del número Pi. La razón es que en el formato mes/día esa fecha se escribe 3/14, y esto remite a una de las aproximaciones más populares de Pi. Otra de estas aproximaciones es 3.1416. ¿Pero por qué digo que son aproximaciones? Es que Pi no es ninguna de esas cifras. Resulta imposible describir con toda precisión una sucesión de cifras que sean exactamente el número Pi. La causa de esto es un hecho demostrado en 1794 por el matemático francés Adrien-Marie Legendre, que afirma que Pi es un número irracional.

Un número racional se define como el cociente (la razón, la proporción) entre dos números enteros, llamados comúnmente numerador y denominador, con la restricción de que el denominador no puede ser cero (la división entre cero no está definida). Así que un número racional no es otra cosa que un quebrado. Por ejemplo, 3.1416 es el cociente entre 31,416 y 10,000, así que dicho número es racional. Por eso no puede ser Pi, del que ya se sabe, desde hace más de 200 años, que es irracional. Análogamente cualquier cifra con un número finito de decimales puede escribirse como el cociente de dos enteros y tampoco podría igualar a Pi. De hecho también están excluidas las cifras infinitas aunque periódicas, como 3.33333… que no es otra cosa que el número 10/3. Cualquier número cuyas cifras decimales tengan un período, es decir un bloque finito (de cualquier tamaño) de cifras que se repita indefinidamente, es un número racional.

¿Pero entonces cómo nos podemos referir al número Pi de manera precisa? Muy simplemente: es la razón (el cociente, la proporción) entre la circunferencia de cualquier círculo y su diámetro. Lo primero que nos sorprende es que no depende del tamaño del círculo: la circunferencia y el diámetro siempre están en la misma proporción. Lo segundo que podemos observar es que a fin de cuentas Pi se describe como un cociente entre dos longitudes o números. ¿no suena esto a un quebrado? Lo que sucede es que estos dos números nunca serán ambos enteros.

Sin embargo, aunque jamás podremos conocer todas las cifras decimales del número Pi, porque ni son finitas, ni son periódicas, es posible aproximar el número Pi por un numero racional tanto como se quiera. Para efectos prácticos, normalmente 3.1416 es una buena aproximación de Pi. El gran Arquímedes de Siracusa ideó un método para aproximar a Pi tanto como se quiera. La idea es muy sencilla: consiste en encerrar un círculo por dos polígonos regulares del mismo tipo y calcular el perímetro de ambos en términos del radio del círculo (o de su diámetro, que es el doble). La medida de la circunferencia, como resulta obvio de la figura, debe estar entre el perímetro del polígono interior y el perímetro del polígono exterior. Arquímedes comenzó con un hexágono y fue duplicando el número de lados, hasta llegar a polígonos de 96 lados. De los cálculos hechos con mucha tenacidad, sin trigonometría y sin notación decimal, encontró que Pi se hallaba entre los números que hoy denotamos como 3.14084 y 3.142858. De otros antiguos escritos puede deducirse que, tres siglos antes de Cristo, Arquímedes había hallado la aproximación ahora popular de Pi: 3.1416.

Los años pasaron y con ellos en las Matemáticas mejoraron las notaciones, los métodos, los conocimientos. Alrededor de 1600 se conocían 15 cifras decimales de Pi; alrededor de 1700, 100 cifras decimales; en 1850, 500 cifras decimales; en 1955, 3,000 cifras decimales; en 1961, 100,000 cifras decimales; en 1967, medio millón de cifras decimales; en 1981, 2 millones; alrededor de 1990, mil millones; hacia el año 2000, 200 mil millones. Actualmente se conocen 10 billones de cifras decimales. Y las que se acumulen próximamente…

Rogelio Fernández-Alonso - Opinión EMET