Las Matemáticas y los Números

 

Finalmente está el proceso de operar, donde intervienen la suma, la multiplicación y otras operaciones que se derivan de aquellas, como son la resta y la división.

Es usual que cuando un matemático le dice a una persona a qué se dedica, esta le responda “¡Ah! Entonces debes ser muy bueno para los números”. Probablemente la persona se refiera a la habilidad para hacer operaciones. Y probablemente se equivoque: en general los matemáticos no somos especialmente hábiles para eso; se trata de uno de los muchos mitos que se tienen sobre las Matemáticas.

Pero esta situación es indicativa de algo: el Número es realmente uno de los conceptos clave en el desarrollo de las Matemáticas. Y no en balde los números están asociados con las operaciones. Se trata de uno de los tres procesos básicos que se llevan a cabo alrededor de este concepto, y que son: contar, medir y operar. Los tres son bien conocidos en la vida cotidiana, porque son inherentes a la mente humana. Esto muestra, por cierto, que las Matemáticas son parte intrínseca de los procesos mentales de cualquier ser humano.

Para contar cosas se utiliza una lista establecida de números, que se nombran según alguno de los muchos sistemas numéricos que se han inventado de acuerdo al lugar, la época y la tradición: el sistema maya, arábigo, romano, decimal, binario. En el momento de contar se establece una correspondencia entre dicha lista y el conjunto de cosas que estamos contando. Casi siempre agotamos el conjunto con pocos números de la lista, aunque esta da para contar cosas muy numerosas, como por ejemplo, el número de estrellas del universo. Incluso da para contar conjuntos infinitos. De esta forma el número nos lleva a otro concepto clave de las Matemáticas: el Infinito, del cual hablaremos en otra ocasión.

El segundo proceso mencionado es el de medir, el cual generalmente se aplica a cantidades continuas: longitud, altura, área, tiempo, velocidad. Esto crea la necesidad de sistemas con números esencialmente distintos de aquellos (los números naturales) que nos sirven para contar. Uno de estos sistemas es el de los números racionales (quebrados, como se llaman coloquialmente en la escuela; oinconmensurables como los llamaban los antiguos griegos hace más de 2000 años). Otro es el de los números reales, que representan de manera precisa la característica de la continuidad. De aquí las Matemáticas exploran otro tipo de infinito: lo infinitamente pequeño o infinitesimal, que dio origen al Cálculo, desarrollado principalmente por Isaac Newton en el siglo XVII.

Finalmente está el proceso de operar, donde intervienen la suma, la multiplicación y otras operaciones que se derivan de aquellas, como son la resta y la división. En este contexto surge la Aritmética (del griego arithmos, que significa “número”) y el Álgebra (del árabe al yabr, que significa “trasponer” o “pasar al otro lado”, refiriéndose al signo de igualdad en una ecuación). De aquí se desarrolan las estructuras algebraicas como los grupos, los anillos o los espacios de vectores, en las cuales los números pasan a ser entidades más abstractas, para las que se necesita otro tipo de notación. En este sentido los algebristas tratan más con letras que con números.

Ya hace más de 2500 años, uno de los matemáticos más famosos de la Historia, Pitágoras de Samos, había dicho: el Número es la esencia de todas las cosas.

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